老站不愿意和新站交换的原因可能有很多，其中最主要的原因是老站担心与新站交换链接会影响自身网站的权威性和排名。老站可能拥有长期积累的权威性和稳定的排名，而与新站交换链接可能会被搜索引擎视为垃圾链接，从而对自身网站的排名产生负面影响。

为了解决这个问题，新站可以采取以下更加合适的措施：

首先，新站可以提供有价值的内容，吸引更多用户访问和分享。通过提供高质量的内容，新站可以逐渐建立自身的权威性和声誉，从而吸引老站自愿与其交换链接。

其次，新站可以积极与相关领域的权威网站建立联系，争取获得他们的认可和支持。通过与权威网站建立合作关系，新站可以提升自身的可信度和影响力，从而吸引更多站点愿意与其交换链接。

最后，新站还可以利用社交媒体等渠道进行推广，提升自身的知名度和曝光度。通过积极参与各类社交平台的活动，新站可以扩大自身的影响范围，吸引更多站点愿意与其进行链接交换。

综上所述，新站可以通过提供有价值的内容、与权威网站建立联系、利用社交媒体进行推广等方式来处理老站不愿意与其交换链接的问题，从而更好地提升自身的权威性和排名。