老站不愿意和新站交换友链的原因主要是因为老站可能拥有更高的权重和流量，而新站则相对较弱，因此老站可能觉得与新站交换友链对自己的网站并没有太大的好处。此外，老站可能担心与新站交换友链会影响自己网站的排名和用户体验，因为新站的质量和内容可能还不够稳定和优质。

解决这个问题的方法可以从以下几个方面着手：首先，新站可以提供有吸引力的内容或者资源来吸引老站的注意，让老站看到与新站交换友链是有利于自己网站的发展的。其次，新站可以提供一些其他的合作方式，比如互相推广或者合作活动，来建立起双方的信任和合作基础。最后，新站也可以通过提升自己网站的质量和内容来增加自己的权重和流量，从而使得老站更愿意与自己交换友链。

总的来说，老站不愿意与新站交换友链是一个普遍存在的问题，但只要新站能够提供有吸引力的内容和资源，并且不断提升自己的品质和权重，就有可能解决这个问题，建立起与老站的友好合作关系。